如图，在□ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F。四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．

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答案

解：四边形AFCE是菱形，理由是：
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴

，
∵AO=OC，
∴OE=OF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴平行四边形AFCE是菱形。

举一反三

如图，四边形ABCD是平行四边形，DB⊥AD．求：
（1）BC，CD的长度；
（2）OB，AC的长度；
（3）平行四边形ABCD的面积．

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如图，在□ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF。
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）如果四边形ABCD是菱形，求证：四边形AECF也是菱形；
（3）如果四边形ABCD是矩形，请判断四边形AECF的形状，不必写出证明过程。

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已知□ABCD中，∠B=70 °，则∠A=（），∠C=（），∠D=（）。

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如图，□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF。求证：四边形BEDF是平行四边形。

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如图在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，DE交BC于点E，AD=BE．
（1）AB=DE吗？为什么？
（2）梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？

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