如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,DA⊥AB,∠B=45°,延长CD到点E,使DE=DA,连接AE. (1)求证:AE∥BC;(2)若AB=3,CD=1,求四

如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,DA⊥AB,∠B=45°,延长CD到点E,使DE=DA,连接AE. (1)求证:AE∥BC;(2)若AB=3,CD=1,求四

题型:贵州省月考题难度:来源:
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,DA⊥AB,∠B=45°,延长CD到点E,使DE=DA,连接AE.
(1)求证:AE∥BC;
(2)若AB=3,CD=1,求四边形ABCE的面积.
答案
(1)证明:∵AB∥DC,DA⊥AB,∠B=45°,
∴∠C=135°,DA⊥DE.
又∵DE=DA,
∴∠E=45°.
∴∠C+∠E=180°.
∴AE∥BC.
(2)解:∵AE∥BC,CE∥AB,
∴四边形ABCE是平行四边形.
∴CE=AB=3,
∴DA=DE=CE﹣CD=2.
∴S□ABCE=CE·AD=3×2=6.
举一反三
平行四边形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,对角线AC,BD相交于点O,则:①△BCO与△ABO的周长之差为(     )cm;②其对角线BD的长的取值范围是(     )
题型:江苏期中题难度:| 查看答案
平行四边形是(    )对称图形
题型:江苏期中题难度:| 查看答案
如图,已知AB=DC,AD=CB,过O的直线交AB、CD的延长线于F、E, 求证:∠F=∠E.
题型:福建省期中题难度:| 查看答案
如图,在□ABCD中,AD∥BC,AC⊥AB,AB=3,AC=4,则AD= _________
题型:甘肃省期中题难度:| 查看答案
如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,∠B的平分线BE交AD于点E,则DE的长为 _________
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