如图，点E、F是的对角线AC上两点，且AE=CF。求证：四边形DEBF是平行四边形。

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如图，点E、F是

的对角线AC上两点，且AE=CF。求证：四边形DEBF是平行四边形。

答案

证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD

BC，CD

AB
∴∠1=∠2，∠3=∠4。
在DE和△CBF中△ADE和△CBF中，

△ADE≌△CBF ，
∴DE=BF。①
在△ABE和△CDF中，

，
BE=DF。②
由①，②得四边形DEBF是平行四边形（两组对边相等的四边形是平行四边形）。

举一反三

如图，在

中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H。试判断下列结论：
①△ABE≌△CDF；
②AG=GH=HC；
③EC=

BG；
④

其中正确的结论有

[     ]
A.1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

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如图，已知：在四边形ABCD 中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，AF= CE，EF与对角线BD 相交于点O。求证：点O是BD 的中点。

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如图，四边形 ABCD 和四边形ABEF均为平行四边形。求证：四边形 DCEF是平行四边形。

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如图，

中，E、F分别是边AD、BC上的点，请你自行规定 E、F在边AD、BC上的位置，然后补充题设、提出结论并证明(要求：至少编制两个正确命题。且补充题设不能相同)。

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如图，在

中，点E为AD 的中点，连接BE，交AC于点F。则AF：CF等于

[     ]
A.1：2
B.1：3
C.2：3
D. 2：5

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