如图，已知四边形ABCD是平行四边形。（1）若AF，BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，求证：DE=FC；（2）如AD=3；AB=5，求：EF的长？

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如图，已知四边形ABCD是平行四边形。
（1）若AF，BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，求证：DE=FC；
（2）如AD=3；AB=5，求：EF的长？

答案

解：（1）∵在□ABCD中，CD∥AB，∠DFA=∠FAB
又∵AF是∠DAB的平分线
∴∠DAF=∠FAB
∴∠DAF=∠DFA
∴AD=DF
同理可得EC=BC
∵在□ABCD中，AD=BC
∴DF=EC
∴DE=FC。
（2）EF=DF+EC-DC=2BC-DC=3+3-5=1。