已知:四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,给出下列5个条件:①AB∥DC;②OA=OC;③AB=DC;④∠BAD=∠DCB;⑤AD∥BC.(1)从以上5

已知:四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,给出下列5个条件:①AB∥DC;②OA=OC;③AB=DC;④∠BAD=∠DCB;⑤AD∥BC.(1)从以上5

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已知:四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,给出下列5个条件:
①ABDC;②OA=OC;③AB=DC;④∠BAD=∠DCB;⑤ADBC.
(1)从以上5个条件中任意选取2个条件,能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序号表示):如①与⑤、______;(直接在横线上再写出两种)
(2)对由以上5个条件中任意选取2个条件,不能推出四边形ABCD是平行四边形的,请选取一种情形举出反例说明.
答案
(1)①与②:∵ABCD,OA=OC
∴△AOB≌△COD
故AB=CD,四边形ABCD为平行四边形.
①与③(根据一组对边平行且相等)
①与④:∵∠BAD=∠DCB
∴ADBC
又ABDC
根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD为平行四边形.
②与⑤:∵ADBC
OA=OC
∴△AOD≌△COB
故AD=BC,四边形ABCD为平行四边形.
④与⑤:根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD为平行四边形;

(2)③与⑤不能推出四边形ABCD是平行四边形,反例:等腰梯形.
举一反三
如图,已知点A、F、C、D在同一直线上,且ABED,AF=CD,∠ABC=∠DEF.
(1)求证:AC=DF;
(2)求证:四边形ABDE是平行四边形.
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如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B、C,分别以A、C为圆心,BC、AB长为半径画弧,两弧交于点D,分别连接AB、AD、CD,则四边形ABCD一定是(  )
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形

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如图,下列条件不能使四边形ABCD一定是平行四边形的是(  )
A.ABCD,AB=CDB.ADBC,ABCD
C.ADBC,∠B=∠DD.ADBC,AB=CD

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如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于F点,AB=BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是(  )
A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDE

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四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有(  )
①ABCD,AD=BC
②AB=CD,AD=BC
③AO=CO,BO=DO
④ABCD,ADBC.
A.1个B.2个C.3个D.4个
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