如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于F点,AB=BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可
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如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于F点,AB=BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可
题型:不详
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如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于F点,AB=BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( )
A.AD=BC
B.CD=BF
C.∠A=∠C
D.∠F=∠CDE
答案
添加:∠F=∠CDE,
理由:
在△DEC与△FEB中,
∠CDE=∠F
∠DEC=∠BEF
EC=BE
,
∴△DEC≌△FEB(AAS),
∴DC=BF,∠C=∠EBF,
∴AB
∥
DC,
∵AB=BF,
∴DC=AB,
∴四边形ABCD为平行四边形,
故选:D.
举一反三
四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有( )
①AB
∥
CD,AD=BC
②AB=CD,AD=BC
③AO=CO,BO=DO
④AB
∥
CD,AD
∥
BC.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形ABCD是平行四边形,并予以证
明.(写出一种即可)
关系:①AD
∥
BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°.
已知:在四边形ABCD中,______,______;
求证:四边形ABCD是平行四边形.
题型:不详
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如图,AB=CD,且∠DCA=∠BAC,判断四边形ABCD的形状,并说明你的理由.答:四边形ABCD是______.
题型:不详
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已知:如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、BC的中点,点F、G是边AC的三等分点,DF、EG的延长线相交于点H.求证:
(1)四边形FBGH是平行四边形;
(2)四边形ABCH是平行四边形.
题型:不详
难度:
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如图所示:在四边形ABCD中,AD
∥
BC、BC=18cm,CD=15cm,AD=10cm,AB=12cm,动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以2cm/秒的速度由A向D运动,点Q以3cm/秒的速度由C向B运动.
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(2)几秒钟后,四边形PDCQ为平行四边形?并求出此时四边形PDCQ的周长.
题型:不详
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