如图所示：在四边形ABCD中，AD∥BC、BC=18cm，CD=15cm，AD=10cm，AB=12cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以2cm/秒的速度

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如图所示：在四边形ABCD中，AD∥BC、BC=18cm，CD=15cm，AD=10cm，AB=12cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以2cm/秒的速度

题型：不详难度：来源：
如图所示：在四边形ABCD中，AD∥BC、BC=18cm，CD=15cm，AD=10cm，AB=12cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以2cm/秒的速度由A向D运动，点Q以3cm/秒的速度由C向B运动．
（1）几秒钟后，四边形ABQP为平行四边形？并求出此时四边形ABQP的周长
（2）几秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形？并求出此时四边形PDCQ的周长．
答案
（1）x秒后，四边形ABQP为平行四边形．则2x=18-3x，解得x=3.6．
3.6秒钟后，四边形ABQP为平行四边形，此时四边形ABQP的周长是3.6×2×2+12×2=38.4cm．
（2）y秒后，四边形PDCQ为平行四边形．10-2y=3y，解得y=2秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形，此时四边形PDCQ的周长是6×2+15×2=42cm．
举一反三
如图，长度不等的两根牙签AC、BD的中点O重合，问顺次连接各端点A、B、C、D所得四边形是什么特殊四边形？为什么？请补充完成下面的解答过程．
解：所得四边形ABCD为______
理由如下：因为O为AC、BD的中点
所以OA=______，OB=______
所以四边形ABCD为______
根据是______．
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以不在同一直线上的A，B，C三点为其中的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
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如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树．田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）．
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如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点．
（1）现有四个等式：①∠ADE=∠CBF；②∠ABE=∠CDF；③AE=CF；④DE=BF．当点E、F只能满足上述等式中的______时，四边形DEBF
不一定
•••
是平行四边形．（只填序号）
（2）请选择（1）中的一个等式作为条件，证明四边形DEBF为平行四边形．
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如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AD=
1
2
AB．连接DE，DF．
（1）求证：AF与DE互相平分；
（2）若BC=4，求DF的长．
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