如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树．田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后

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如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树．田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）．

答案

能．
如图所示：

举一反三

如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点．
（1）现有四个等式：①∠ADE=∠CBF；②∠ABE=∠CDF；③AE=CF；④DE=BF．当点E、F只能满足上述等式中的______时，四边形DEBF

不一定

•••

是平行四边形．（只填序号）
（2）请选择（1）中的一个等式作为条件，证明四边形DEBF为平行四边形．

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如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点

D，使AD=

AB．连接DE，DF．
（1）求证：AF与DE互相平分；
（2）若BC=4，求DF的长．

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在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个条件______，使得四边形ABCD是平行四边形．

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下列四个命题：
①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；
②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；
④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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如图，在四边形ABCD中，AD=CB，∠ACB=∠CAD．求证：AB=CD．

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