如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点.(1)现有四个等式:①∠ADE=∠CBF;②∠ABE=∠CDF;③AE=CF;④DE
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如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点. (1)现有四个等式:①∠ADE=∠CBF;②∠ABE=∠CDF;③AE=CF;④DE=BF.当点E、F只能满足上述等式中的______时,四边形DEBF是平行四边形.(只填序号) (2)请选择(1)中的一个等式作为条件,证明四边形DEBF为平行四边形.
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答案
(1)由平行四边形的判定方法可知:若是四边形的对角线互相平分,可证明这个四边形是平行四边形,①④都能证明对角线互相平分,只有②③可以, 故答案为:①④;
(2)条件③AE=CF, 证明:∵AE=CF, ∴EO=FO, ∵DO=BO, ∴四边形DEBF是平行四边形. |
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,E,F分别是BC,AC的中点,延长BA到点D,使AD=AB.连接DE,DF. (1)求证:AF与DE互相平分; (2)若BC=4,求DF的长. |
在四边形ABCD中,已知AB∥CD,请补充一个条件______,使得四边形ABCD是平行四边形. |
下列四个命题: ①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形; ②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形; ③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形; ④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形.其中真命题共有( ) |
如图,在四边形ABCD中,AD=CB,∠ACB=∠CAD.求证:AB=CD.
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四边形的四个角之比满足下列哪一个条件时,四边形是平行四边形( )A.1:2:2:1 | B.2:1:1:1 | C.1:2:3:4 | D.2:1:2:1 |
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