平行四边形的判定定理之一是:两组对角分别相等的四边形是平行四边形, 即当∠A=∠C,∠B=∠D时,四边形ABCD是平行四边形, A、∵∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:2:1, ∴∠A≠∠C,∠B≠∠D, ∴四边形ABCD不是平行四边形,故本选项错误; B、∵∠A:∠B:∠C:∠D=2:1:1:1, ∴∠A≠∠C,∠B=∠D, ∴四边形ABCD不是平行四边形,故本选项错误; C、∵∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4, ∴∠A≠∠C,∠B≠∠D, ∴四边形ABCD不是平行四边形,故本选项错误; D、∵∠A:∠B:∠C:∠D=2:1:2:1, ∴∠A=∠C,∠B=∠D, ∴四边形ABCD是平行四边形,故本选项正确; 故选D.
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