在平面直角坐标系XOY中，有A（3，2），B（-1，-4），P是X轴上的一点，Q是Y轴上的一点，若以点A，B，P，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，则Q点的坐

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在平面直角坐标系XOY中，有A（3，2），B（-1，-4），P是X轴上的一点，Q是Y轴上的一点，若以点A，B，P，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，则Q点的坐标是______．

答案

如图所示，
当AB为边，①即当四边形ABQ₂P₂是平行四边形，所以AB=P₂Q₂，AP₂=BQ₂，
∴Q₂点的坐标是：（0，-6），
②当四边形QPBA是平行四边形，所以AB=PQ，QA=PB，
∴Q点的坐标是：（0，6），
当AB为对角线，即当四边形P₁AQ₁B是平行四边形，所以AP₁=Q₁B，
AQ₁=BP₁，
∴Q₁点的坐标是：（0，-2）．
故答案为：（0，-6）或（0，-2）或（0，6）．

举一反三

将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开，得到四张小纸片，如图所示．用这四张小纸片一定可以拼成（　　）

A．梯形

B．矩形

C．菱形

D．平行四边形

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用两个“三边不等的完全相同的三角形”来拼四边形，最多可拼出______种不同的平行四边形．

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如图所示，试证明：四边形PONM是平行四边形．

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（1）小明的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了下面的两种方法．
方法一：如图1，将两根木条AC、BD中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形．这样做的依据是：______．
方法二：如图2，将两根同样长的木条AB、CD平行放置，再木条AD、BC加固，则四边形ABCD就是平行四边形．
这样做的依据是：______．
方法三：如图3，用两根长40cm的木条AD、BC和两根长30cm的木条AB、CD作为四边形的四条边，并把相等的木条作为相对的边用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形．这样做的依据是：______．

（2）2002年世界数学家大会（ICM-2002）在北京召开，这节大会的会标的中央图案是经过艺术处理的“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们!在这个“弦图”中，隐含着我们学过的一个重要的数学定理，这个定理可以用含a、b、c的等式来表示，它是：______．

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如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论．

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