如图,已知点A、F、C、D在同一直线上,且AB∥ED,AF=CD,∠ABC=∠DEF.(1)求证:AC=DF;(2)求证:四边形ABDE是平行四边形.
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如图,已知点A、F、C、D在同一直线上,且AB∥ED,AF=CD,∠ABC=∠DEF.(1)求证:AC=DF;(2)求证:四边形ABDE是平行四边形.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知点A、F、C、D在同一直线上,且AB
∥
ED,AF=CD,∠ABC=∠DEF.
(1)求证:AC=DF;
(2)求证:四边形ABDE是平行四边形.
答案
证明:(1)∵AF=CD,
∴AF+CF=CD+CF,
∴AC=DF;
(2)连接AE,BD,
∵AB
∥
ED,
∴∠BAD=∠ADE,
∵在△ABC和△DEF中,
∠BAD=∠ADE
∠ABC=∠DEF
AC=DF
,
∴△ABC≌△DEF(AAS),
∴AB=DE,
∵AB
∥
DE,
∴四边形ABDE是平行四边形.
举一反三
如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B、C,分别以A、C为圆心,BC、AB长为半径画弧,两弧交于点D,分别连接AB、AD、CD,则四边形ABCD一定是( )
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.梯形
题型:不详
难度:
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如图,下列条件不能使四边形ABCD一定是平行四边形的是( )
A.AB
∥
CD,AB=CD
B.AD
∥
BC,AB
∥
CD
C.AD
∥
BC,
∠B=∠D
D.AD
∥
BC,AB=CD
题型:不详
难度:
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如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于F点,AB=BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( )
A.AD=BC
B.CD=BF
C.∠A=∠C
D.∠F=∠CDE
题型:不详
难度:
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四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有( )
①AB
∥
CD,AD=BC
②AB=CD,AD=BC
③AO=CO,BO=DO
④AB
∥
CD,AD
∥
BC.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
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如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形ABCD是平行四边形,并予以证
明.(写出一种即可)
关系:①AD
∥
BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°.
已知:在四边形ABCD中,______,______;
求证:四边形ABCD是平行四边形.
题型:不详
难度:
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