如图,平行四边形ABCD中,EF过AC的中点O,与边AD、BC分别相交于点E、F。(1)试说明四边形AECF是平行四边形;(2)若EF与AC垂直,试说明四边形A
题型:湖北省期末题难度:来源:
如图,平行四边形ABCD中,EF过AC的中点O,与边AD、BC分别相交于点E、F。 (1)试说明四边形AECF是平行四边形; (2)若EF与AC垂直,试说明四边形AECF是菱形; (3)当EF与AC有怎样的数量和位置关系时,四边形AECF是矩形(不必证明)。 |
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答案
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC∥AD ∴AE∥CF ∴∠OAE=∠OCF ∵点O是AC的中点 ∴OA=OC 在△AOE和△COF中,∠AOE=∠COF,OA=OC,∠OAE=∠OCF ∴△AOE≌△COF ∴AE=CF ∵AE∥CF ∴四边形AECF是平行四边形; (2)∵四边形AECF是平行四边形 ∴EF与AC互相平分 ∵EF与AC垂直 ∴四边形AECF是菱形; (3)当EF平分AC且等于AC时,四边形AECF是矩形。 |
举一反三
下面给出的条件中,能判定一个四边形是平行四边形的是 |
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A.一组邻角互补,一组对角相等 B.一组对边平行,一组邻角相等 C.一组对边相等,一组对角相等 D.一组对边相等,一组邻角相等 |
下列给出的条件中,能判断四边形ABCD是平行四边形的是 |
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A.AB∥CD,AD=BC B.AB=AD,CB=CD C.AB=CD,AD=BC D.∠B=∠C,∠A=∠D |
如图,平行四边形ABCD,E、F两点在对角线BD上,且BE=DF,连接AE,EC,CF,FA. 求证:四边形AECF是平行四边形. |
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顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是 |
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A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形 |
如图,四边形ABCD中,对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点. (1)求证:四边形EFGH是平行四边形; (2)当四边形ABCD满足一个什么条件时,四边形EFGH是菱形?并证明你的结论. |
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