解:(1)将A(-3,0),D(-2,-3)的坐标代入y=x2+bx+c
得
得:
∴y=x2+2x-3
由x2+2x-3=0,得:x1=-3,x2=1
∴B的坐标是(1,0),
设直线BD的解析式为y=kx+b
则,解得:
∴直线BD的解析式为y=x-1
(2)直线BD的解析式是y=x-1,且EF∥BD
∴直线EF的解析式为:y=x-a
若四边形BDFE是平行四边形,则DF∥x轴
∴D、F两点的纵坐标相等,即点F的纵坐标为-3
由,得y2+(2a+1)y+a2+2a-3=0,
解得:y=
令=-3,解得:a1=1,a2=3
当a1时,E点的坐标(1,0),这与B点重合,舍去
∴当a=3时,E点的坐标(3,0),符合题意
∴存在实数a=3,使四边形BDFE是平行四边形.。
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