已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点。求证：四边形DEFG是平行四边形。

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已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点。
求证：四边形DEFG是平行四边形。

答案

证明：∵中线BD，CE相交于O，
F，G分别为OB，OC的中点，
∴ED，FG 为中位线，
∵ED=

BC，
FG=

BC
∴ED=FG
∵ED ∥BC
FG平行BC （三角形中位线平行于第三边）
∴ED∥FG
∵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
∴四边形DEFG为平行四边形。

举一反三

如图，在

ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB。

（1）求证：四边形AFCE是平行四边形。
（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。

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如图，△ABC 中，∠ACB=90°，点D、E分别为AC，AB中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A。
求证：四边形DECF为平行四边形。

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判断命题“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”是否正确。

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如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB，BC、CA的中点，连接DE、EF、FD，则图中平行四边形的个数为（）。

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在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC。其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有[ ]
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组

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已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点。 求证：四边形DEFG是平行四边形。