如图,△ABC 中,∠ACB=90°,点D、E分别为AC,AB中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A。求证:四边形DECF为平行四边形。
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如图,△ABC 中,∠ACB=90°,点D、E分别为AC,AB中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A。 求证:四边形DECF为平行四边形。 |
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答案
证明:∵点D、E分别是AC、AB的中点, ∴DE是△ABC的中位线 ∴DE//CB ∴∠ADE=∠ACB=90° AD=CD,∠ADE=∠CDE=90°, DE=DE, ∴△ADE ≌△CDE (SAS), ∴∠A= ∠ECD, ∵∠CDF= ∠A, ∴∠ECD=∠CDF, ∴EC//DF, ∴四边形DECF 是平行四边形。 |
举一反三
判断命题“一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形”是否正确。 |
如图,点D、E、F分别是△ABC的边AB,BC、CA的中点,连接DE、EF、FD,则图中平行四边形的个数为( )。 |
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在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC。其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 |
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A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 |
如图,在四边形ABCD中,点E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF。 |
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(1)若四边形AECF是平行四边形,求证四边形ABCD 也是平行四边形; (2)若四边形AECF是矩形,试判断四边形ABCD 是否也是矩形,不必写理由。 |
在四边形ABCD中,若已知AB∥CD,则再增加条件( )即可使四边形ABCD 成为平行四边形,若再补充条件( ),则四边形ABCD为菱形。 |
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