如图,在四边形ABCD中,点E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF。(1)若四边形AECF是平行四边形,求证四边形ABCD 也是平行四边形; (2)若
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如图,在四边形ABCD中,点E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF。 |
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(1)若四边形AECF是平行四边形,求证四边形ABCD 也是平行四边形; (2)若四边形AECF是矩形,试判断四边形ABCD 是否也是矩形,不必写理由。 |
答案
解:连接AC交BD于点O (1)因为四边形AECF是平行四边形, 所以OE=OF,OA=OC, 因为BE=DF, 所以OB=OD, 所以四边形ABCD是平行四边形; (2 )不是矩形,还是平行四边形。 |
举一反三
在四边形ABCD中,若已知AB∥CD,则再增加条件( )即可使四边形ABCD 成为平行四边形,若再补充条件( ),则四边形ABCD为菱形。 |
如图,在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且DE∥CA,DF∥BA,下列四种说法: ①四边形AEDF是平行四边形; ②如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形; ③如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形; ④如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形, 其中,正确的有( )。(只填写序号) |
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如图,以△ABC 的三边为边,在BC 的同侧分别作3个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,请回答问题并说明理由: (1)四边形ADEF是什么四边形? (2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形? |
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在下列命题中,正确的是 |
[ ] |
A.一组对边平行的四边形是平行四边形 B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 |
已知:如图,在四边形ABCD 中,∠A=∠C,∠B=∠D,求证:四 边形ABCD是平行四边形。 |
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