如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=10cm，BC=30cm，动点P从点A开始沿AD边向点D以每秒1cm的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边

题型：期末题难度：来源：

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=10cm，BC=30cm，动点P从点A开始沿AD边向点D以每秒1cm的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t秒，
（1）t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？
（2）四边形ABQP能成为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由。

答案

解：（1）因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，此时，t=30-3t，解得t=7.5（秒）；
（2）四边形ABQP能成为等腰梯形，因为四边形ABCD是等腰梯形，当四边形CDPQ是平行四边形时，AB=CD=PQ，此时，10-t=3t，解得t=2.5（秒）。