等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=10cm，BC=30cm，动点P从点A开始沿AD边向点D以每秒1cm的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B

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等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=10cm，BC=30cm，动点P从点A开始沿AD边向点D以每秒1cm的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t秒。
（1）t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？
（2）四边形ABQP能成为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由。

答案

解：（1）因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
所以当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形。
此时，t=30-3t，解得t=7.5（秒）
（2）四边形ABQP能成为等腰梯形。
因为四边形ABCD是等腰梯形，当四边形CDPQ是平行四边形时，AB=CD=PQ，
此时，10-t=3t，
解得t=2.5（秒）

举一反三

已知△ABC≌△DEF，那么，如图由两个三角形拼成的四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？

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如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=10cm，BC=30cm，动点P从点A开始沿AD边向点D以每秒1cm的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒。
（1）t为何值时，四边形ABCD是平行四边形？
（2）四边形ABQP能成为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由。

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如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F在对角线AC上，并且AE=CF，则四边形EBFD是平行四边形吗？试说明理由。

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（1）操作1：如图1，一三角形纸片ABC，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，沿DE将纸片剪开，并将其中的△ADE纸片绕点E旋转180°后可拼合（无重叠无缝隙）成平行四边形纸片BCFD。
操作2：如图2，一平行四边形纸片ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD边的中点，沿EF剪开并将其中的△BFE纸片绕点E旋转180°到△AF₁E位置；沿HG剪开并将其中的△DGH纸片绕点H旋转180°到△AG₁H位置；沿FG剪开并将△CFG纸片放置于△AF₁G₁的位置，此时四张纸片恰好拼合（无重叠无缝隙）成四边形FF₁G₁G。则四边形FF₁G₁G的形状是（）。

操作、思考并探究：
（2）如图3，如果四边形ABCD是任意四边形（不是梯形或平行四边形）的纸片，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点。依次沿EF、FG、GH、HE剪开得到四边形纸片EFGH。请判断四边形纸片EFGH的形状，并说明理由。
（3）你能将上述四边形纸片ABCD经过恰当地剪切后拼合（无重叠无缝隙）成一个平行四边形纸片？请在图4上画出对应的示意图。
（4）如图5，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，若△AEH、△BEF、△CFG、△DGH的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，且S₁=2 ，S₃=5 ，则四边形ABCD是面积是（）。（不要求说明理由）

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用两个全等的三角形纸片拼成平行四边形，如果三角形的三边互不相等，能拼出不同的平行四边形的种数是 [ ]
A.1
B.2
C.3
D.4

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