矩形ABCD的周长是56cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长短4cm．求：（1）AB；（2）BC的长？

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矩形ABCD的周长是56cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长短4cm．求：
（1）AB；
（2）BC的长？

答案

矩形ABCD中，OA=OC，
∵△AOB的周长比△BOC的周长短4cm，
∴（OB+OC+BC）-（OB+OA+AB）=4，
即BC-AB=4，
所以，BC=AB+4①，
矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=56，
所以，AB+BC=28②，
①代入②得，AB+AB+4=28，
解得AB=12cm，
BC=AB+4=12+4=16cm，
所以，（1）AB=12cm；
（2）BC的长为16cm．

举一反三

如图，P是矩形ABCD内一点，若PA=3，PB=4，PC=5，则PD=______．

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如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S₁与矩形QCNK的面积S₂的大小关系是S₁______S₂；（填“＞”或“＜”或“=”）

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在▱ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°．
求证：四边形ABCD是矩形．

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如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则∠EBC的度数为______．

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已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，AC=8cm，∠AOB=60°．若AC=BD，试求平行四边形ABCD的面积．

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