在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是______．

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答案

∵对角线AC与BD互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
要使四边形ABCD成为矩形，
需添加一个条件是：AC=BD或有个内角等于90度．
故答案为：AC=BD或者有个内角等于90度．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，点D是斜边AC上的中点，过点D作斜边AC的垂线，交CB的延长线于点E，将DE绕点D按逆时针方向旋转60°后得到线段DF，连接AF、EF．
（1）求∠CED的度数；
（2）证明：四边形ABEF是矩形．

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如图是一张矩形纸片ABCD，AB=10，AD=4，若用剪刀沿∠ABC的角平分线BE剪下，则DE的长等于（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

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已知，如图，▱ABCD中，BE，CF分别是∠ABC和∠BCD的一平分线，BE，CF相交于点O．
（1）求证：BE⊥CF；
（2）试判断AF与DE有何数量关系，并说明理由；
（3）当△BOC为等腰直角三角形时，四边形ABCD是何特殊四边形？
（直接写出答案）

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如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接BF、DE．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）当AE的长为多少时，四边形DEBF是菱形？

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如图所示，已知矩形ABCD的两条对角线的一个交角为120°，一条对角线与矩形较短的边的和为18cm，求矩形的对角线及边长．

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