如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接BF、DE．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当AE的长

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如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接BF、DE．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）当AE的长为多少时，四边形DEBF是菱形？

答案

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
又BE=DF，
∴四边形DEBF是平行四边形．

（2）设AE=x，则DE=BE=4-x，
在Rt△ADE中，AD²+AE²=DE²，2²+x²=（4-x）²，
解得：AE=x=1.5，
∴当AE=1.5时，四边形DEBF是菱形．