如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOD=120°，AB=1，则AC=______；AD=______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOD=120°，AB=1，则AC=；AD=．

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如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOD=120°，AB=1，则AC=______；AD=______．

答案

∵ABCD是矩形，
∴OA=OB．
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°．
∴△AOB为等边三角形．
∵AC=BD，
∴AO=BO=AB=1．
∴AC=2AO=2．
∵AC=2，DC=AB=1，
∴AD²=AC²-DC²=4-1=3．
∴AD=

故答案为2，

．

举一反三

已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图，连接AF、CE，求证四边形AFCE的菱形；
（2）求AF的长．

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如图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，点A（1，8），B（1，6），C（7，6）．
（1）请直接写出D点的坐标______．
（2）连接线段OB、OD、BD，请直接求出△OBD的面积______．
（3）若长方形ABCD以每秒1个单位的速度向下运动，设运动的时间为t秒，问是否存在某一时刻，△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

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顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是（　　）

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．不能确定

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如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当四边形ADCE是一个正方形时，试判断△ABC的形状．

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如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

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