已知平行四边形ABCD,对角线AC、BD相交于点O.(1)若AB=BC,则平行四边形ABCD是______.(2)若AC=BD,则平行四边形ABCD是_____
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已知平行四边形ABCD,对角线AC、BD相交于点O. (1)若AB=BC,则平行四边形ABCD是______. (2)若AC=BD,则平行四边形ABCD是______. (3)若∠BCD=90°,则平行四边形ABCD是______. (4)若OA=OB,且OA⊥OB,则平行四边形ABCD是______. (5)若AB=BC,且AC=BD,则平行四边形ABCD是______. |
答案
(1)∵ABCD是平行四边形 ∴AB=DC,AD=BC ∵AB=BC ∴AB=BC=CD=DA ∴平行四边形ABCD是菱形; (2)∵ABCD是平行四边形,AC=BD ∴平行四边形ABCD是矩形; (3)∵ABCD是平行四边形,∠BCD=90° ∴平行四边形ABCD是矩形; (4)∵ABCD是平行四边形,OA=OB ∴AC=BD ∴平行四边形ABCD是矩形 ∵OA⊥OB ∴AC⊥BD ∴平行四边形ABCD是正方形; (5)∵ABCD是平行四边形,AC=BD ∴平行四边形ABCD是矩形 ∵AB=BC ∴平行四边形ABCD是正方形. 故答案为菱形、矩形、矩形、正方形、正方形. |
举一反三
下列命题是真命题的是( )A.有一个角是直角的四边形是矩形 | B.有一组邻边相等的四边形是菱形 | C.有三个角是直角的四边形是矩形 | D.有三条边相等的四边形是菱形 |
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下列命题中假命题是( )A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 | B.对角线相等的平行四边形是矩形 | C.四条边相等的四边形是菱形 | D.有一组对边平行的四边形是梯形 |
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下列说法正确的是( )A.矩形的对角线互相垂直 | B.平分弦的直径垂直于弦 | C.正方形的对角线互相垂直平分且相等 | D.菱形的对角线相等 |
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木工师傅在做门时,为了检查是否合乎要求,只需用尺量一下对角线是否相等,就可以做出判断,你知道为什么吗? |
已知矩形A的边长分别为a和b,如果总有另一矩形B,使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k,则k的最小值为______. |
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