已知⊙O的内接四边形ABCD中，AD∥BC．试判断四边形ABCD的形状，并加以证明．

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答案

（1）如图①，当AD=BC时，四边形ABCD为矩形．
∵AD∥BC，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形．
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠B+∠D=180°
∴∠B=∠D=90°，
∴四边形ABCD为矩形；

（2）如图②，当AD≠BC时，
∵AD∥BC，
∴

，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD为等腰梯形．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OE⊥BD交AB于E，若∠ABD=30°，DE=6，则矩形ABCD的周长为（　　）

A．6

+18

B．3

C．2

+18

D．

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如图是一个徽章，圆圈中间是一个矩形，矩形中间是一个菱形，菱形的边长是1cm，那么徽章的直径是______．魔方格

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菱形具有而矩形不一定具有的特征是（　　）

A．四条边相等	B．四个内角都相等
C．对角线互相平分	D．两组对边分别平行

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已知，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以点A为圆心，r为半径画圆，矩形的四个顶点恰好有一个在⊙A外，则半径r的范围是______．

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，BC=2AD，对角线AC、BD相交于点E．
（1）求证：∠ADC=90°；
（2）若AC=6，AD=2，求∠ABC的正弦值和线段BE长．魔方格

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