如图，有一座抛物线形的拱桥，桥下的正常水位为OA，此时水面宽为40米，水面离桥的最大高度为16米，则拱桥所在的抛物线的解析式为______．

题型：不详难度：来源：

答案

取水面离桥的最大高度的点C，过C作CD⊥AO于D，
则OD=AD=

OA=

×40=20（米），
∴点C的坐标为（20，16），点A的坐标为（40，0），
设拱桥所在的抛物线的解析式为：y=a（x-20）²+16，
将点A代入得：400a+16=0，
解得：a=-

，
∴拱桥所在的抛物线的解析式为：y=-

（x-20）²+16．
故答案为：y=-

（x-20）²+16．

举一反三

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）题中的抛物线上有一个动点P，当点P在抛物线上滑动到什么位置时，满足S_△PAB=8，并求出此时P点的坐标；
（3）设（1）题中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（-3

，1）、C（-3

，0）、O（0，0）．将此矩形沿着过E（-

，1）、F（-

，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′．
（1）求折痕所在直线EF的解析式；
（2）一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式；
（3）能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题--将军饮马问题：
如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的P点饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？
作法如下：如（1）图，从B出发向河岸引垂线，垂足为D，在AP的延长线上，取B关于河岸的对称点B′，连接AB′，与河岸线相交于P，则P点就是饮马的地方，将军只要从A出发，沿直线走到P，饮马之后，再由P沿直线走到B，所走的路程就是最短的．
（1）观察发现
再如（2）图，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，∠D=120°，点E、F是底边AD与BC的中点，连接EF，在线段EF上找一点P，使BP+AP最短．
作点B关于EF的对称点，恰好与点C重合，连接AC交EF于一点，则这点就是所求的点P，故BP+AP的最小值为______．

（2）实践运用
如（3）图，已知⊙O的直径MN=1，点A在圆上，且∠AMN的度数为30°，点B是弧AN的中点，点P在直径MN上运动，求BP+AP的最小值．

（3）拓展迁移
如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．
①求这条抛物线所对应的函数关系式；
②在抛物线的对称轴直线x=1上找到一点M，使△ACM周长最小，请求出此时点M的坐标与△ACM周长最小值．（结果保留根号）

题型：不详难度：| 查看答案

如图，直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c都经过点A（2，0），B（5，3）．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）求不等式ax²+bx+c≤x+m的解集（直接写出答案）；
（3）若抛物线与y轴交于C，求△ABC的面积．

题型：不详难度：| 查看答案

在直角坐标系XOY中，二次函数图象的顶点坐标为C(4，-

)，且与x轴的两个交点间的距离为6．
（1）求二次函数解析式；
（2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案