长为1m的轻绳，上端固定在O点，下端连一质量为 0.5kg的小球．若小球在竖直平面内摆动过程中，轻绳偏离竖直线的最大角度为60°，求：（1）小球在最低点时的速度

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长为1m的轻绳，上端固定在O点，下端连一质量为 0.5kg的小球．若小球在竖直平面内摆动过程中，轻绳偏离竖直线的最大角度为60°，
求：（1）小球在最低点时的速度；
（2）小球经过最低点时绳的张力．魔方格

答案

（1）小球下落过程机械能守恒，选取最低点为零势能参考平面，
则，mgL（1-cosθ）=

mv2
解得：v=

m/s
（2）在最低点，由牛顿第二定律得
F-mg=m

解得 F=10N
答：（1）小球在最低点时的速度为

m/s；
（2）小球经过最低点时绳的张力伟10N

举一反三

如图所示电子射线管．阴极K发射电子，阳极P和阴极K间加上电压后电子被加速．A、B是偏向板，使飞进的电子偏离．若已知P、K间所加电压U_PK=2.5×10³V，两极板长度L=6.0×10^-2m，板间距离d=3.6×10^-2m，所加电压U_AB=1000V，R=3×10^-2m，电子质量m_e=9.1×10^-31kg，电子的电荷量e=1.6×10^-19C．设从阴极出来的电子速度为零，不计重力．求：
（1）电子通过阳极P板的速度υ₀是多少？
（2）电子通过偏转电极时具有动能E_k是多少？
（3）电子经过偏转电极后到达距离偏转电极R=3×10^-2m的荧光屏上的O′点，此点偏离入射方向的距离y是多少？魔方格

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如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为m、2m，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上．放手后物体A下落，与地面即将接触时速度为v，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是（　　）

A．物体A下落过程中的任意时刻，加速度不会为零

B．此时弹簧的弹性势能等于mgh+

mv²

C．此时物体B处于平衡状态

D．此过程中物体A的机械能变化量为mgh-

mv²

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水平传送带匀速运动，速度大小为v，现将一小工件放到传送带上．设工件的初速度为0，当它在传送带上滑动一段距离后速度达到v而与传送带保持相对静止．设工件质量为m，它与传送带间的动摩擦因数为μ，则在工件相对传送带滑动的过程中（　　）

A．滑动摩擦力对工件做的功为

mv2

B．工件机械能的增加量为

mv2

C．工件相对于传送带滑动的路程为

2μg

D．产生的内能大小为

mv2

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（附加题）一列火车质量是1000t，由静止开始以额定功率沿平直轨道向某一方向运动，经1min前进900m时达到最大速度．设火车所受阻力恒定为车重的0.05倍，g取10m/s²，求：
（1）火车行驶的最大速度；
（2）火车的额定功率；
（3）当火车的速度为10m/s时火车的加速度．

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如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP水平放置，MO间接有阻值为R的电阻，导轨相距为d，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B．质量为m、电阻为r的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好．用平行于MN的恒力F向右拉动CD，CD受恒定的摩擦阻力f，已知F＞f．问：
（1）CD运动的最大速度是多少？
（2）当CD达到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少？
（3）当CD的速度是最大速度的

时，CD的加速度是多少？魔方格

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