(1)∵顶点坐标为C(4,-),且与x轴的两个交点间的距离为6, ∴对称轴x=4,A(1,0),B(7,0), 设抛物线解析式y=a(x-1)(x-7),将C点坐标代入可得a=, ∴所求解析式为y=x2-x+;
(2)在x轴上方的抛物线上存在点Q,使得以点Q、A、B为顶点的三角形与△ABC相似, 因为△ABC为等腰三角形, ∴当AB=BQ, ∵AB=6, ∴BQ=6,过点C作CD⊥x轴于D,则AD=3,CD= ∴∠BAC=∠ABC=30°, ∴∠ACB=120°, ∴∠ABQ=120°,过点Q作QE⊥x轴于E,则∠QBE=60°, ∴QE=BQsin60°=6×=3, ∴BE=3, ∴E(10,0),Q(10,3). 当x=10时,y=×102-×10+=3; ∴点Q在抛物线上,由抛物线的对称性, 还存在一点Q′(-2,3),使△ABQ′∽△CAB故存在点Q(10,3)或(-2,3).
|