(1)由于折痕所在直线EF过E(-,1)、F(-,0),则有: ∴设直线EF的解析式为y=kx+b, ∴; 解得k=,b=4, 所以直线EF的解析式为:y=x+4.
(2)设矩形沿直线EF向右下方翻折后,B、C的对应点为B′(x1,y1),C′(x2,y2); 过B′作B′A′⊥AE交AE所在直线于A′点; ∵B′E=BE=2,∠B′EF=∠BEF=60°, ∴∠B′EA′=60°, ∴A′E=,B′A′=3; ∴A与A′重合,B′在y轴上; ∴x1=0,y1=-2, 即B′(0,-2);【此时需说明B′(x1,y1)在y轴上】. 设二次函数解析式为:y=ax2+bx+c,抛物线过B(-3,1)、E(-,1)、B′(0,-2); 得到, 解得 ∴该二次函数解析式y=-x2-x-2;
(3)能,可以在直线EF上找到P点; 连接B′C交EF于P点,再连接BP; 由于B′P=BP,此时点P与C、B′在一条直线上,故BP+PC=B′P+PC的和最小; 由于BC为定长,所以满足△PBC周长最小; 设直线B′C的解析式为:y=kx+b,则有: , 解得; ∴直线B′C的解析式为:y=-x-2; 又∵P为直线B′C和直线EF的交点, ∴, 解得; ∴点P的坐标为(-,-). |