如图,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(2,0),B(5,3).(1)求m的值和抛物线的解析式;(2)求不等式ax2+bx+c≤x+m的解集(

如图,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(2,0),B(5,3).(1)求m的值和抛物线的解析式;(2)求不等式ax2+bx+c≤x+m的解集(

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如图,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(2,0),B(5,3).
(1)求m的值和抛物线的解析式;
(2)求不等式ax2+bx+c≤x+m的解集(直接写出答案);
(3)若抛物线与y轴交于C,求△ABC的面积.
答案
(1)∵直线y=x+m经过A点,
∴当x=2时,y=0,
∴m+2=0,
∴m=-2,
∵抛物线y=x2+bx+c过A(2,0),B(5,3),





4+2b+c=0
25+5b+c=3

解得





b=-6
c=8

∴抛物线的解析式为y=x2-6x+8;

(2)由图可知,不等式ax2+bx+c≤x+m的解集为2≤x≤5;

(3)设直线AB与y轴交于D,
∵A(2,0)B(5,3),
∴直线AB的解析式为y=x-2,
∴点D(0,-2),
由(1)知C(0,8),
∴S△BCD=
1
2
×10×5=25,
∵S△ACD=
1
2
×10×2=10,
∴S△ABC=S△BCD-S△ACD=25-10=15.
举一反三
在直角坐标系XOY中,二次函数图象的顶点坐标为C(4,-


3
)
,且与x轴的两个交点间的距离为6.
(1)求二次函数解析式;
(2)在x轴上方的抛物线上,是否存在点Q,使得以点Q、A、B为顶点的三角形与△ABC相似?如果存在,请求出Q点的坐标,如果不存在,请说明理由.
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利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息:

请根据以上信息,解答下列问题:
(1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件.经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元,这两种商品每天可各多销售100件.为了使每天获取更大的利润,商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元.在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大?每天的最大利润是多少?
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如图,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,且点B的坐标为(4,2).
(1)画出△OAB关于点O成中心对称的△OA1B1,并写出点B1的坐标;
(2)求出以点B1为顶点,并经过点B的二次函数关系式.
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如图,已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A和点B.
(1)求该二次函数的表达式;
(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标.
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如图,在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为30°,在射线OC上取点A,过点A作AH⊥x轴于点H.在抛物线y=x2(x>0)上取点P,在y轴上取点Q,使得以P,O,Q为顶点,且以点Q为直角顶点的三角形与△AOH全等,则符合条件的点A的坐标是______.
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