如图，ABC中，D是BC上任意一点，DE//AC,DF//AB．若AD平分∠BAC.试判断四边形AEDF的形状，并给出证明．（本题6分）
题型：不详难度：来源：
ABC中，D是BC上任意一点，DE//AC,DF//AB．若AD平分∠BAC.试判断四边形AEDF的形状，并给出证明．（本题6分）
答案
∴四边形AEDF是平行四边形
∴DF//AE
∴∠ADF=∠EAD
∵AD平分∠BAC
∴∠FAD=∠EAD
∴∠FAD=∠ADF
∴AF=FD
∴ AEDF是菱形解析
举一反三
①S1+S2=S3+S4 ② S2+S4= S1+ S3
③若S3="2" S1，则S4="2" S2 ④若S1= S2，则P点在矩形的对角线上
其中正确的结论的序号是 ▲ （把所有正确结论的序号都填在横线上）.
，将△DOC以直线MN为对称轴翻折得到△D’OC’，直线A D’、B C’相交于点P．（Ⅰ）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想A D’、B C’的数量关系以及∠APB与∠α的大小关系；
（Ⅱ）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，（1）中的结论还成立吗？
（Ⅲ）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，∠APB与∠α有怎样的数量关系？请证明．
，BE平分∠ABC且交CD于E，E为CD的中点，EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G，当
，
时，四边形BGEF的周长为 ．
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