(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(-1,0),B(3,0), ∴ 解得. ∴所求解析式为y=x2-2x-3.
(2)设点P的坐标为(x,y), 由题意:S△PAB=×4|y|=8, ∴|y|=4, ∴y=±4. 当y=4时,x2-2x-3=4, ∴x1=2+1,x2=-2+1; 当y=-4时,x2-2x-3=-4,∴x=1, ∴满足条件的点P有3个, 即(2+1,4),(-2+1,4),(1,-4).
(3)在抛物线对称轴上存在点Q,使△QAC的周长最小. ∵AC长为定值, ∴要使△QAC的周长最小,只需QA+QC最小, ∵点A关于对称轴直线x=1的对称点是(3,0), ∴Q是直线BC与对称轴直线x=1的交点, 设过点B,C的直线的解析式y=kx-3,把B(3,0)代入, ∴3k-3=0, ∴k=1, ∴直线BC的解析式为y=x-3, 把x=1代入上式, ∴y=-2, ∴Q点坐标为(1,-2). |