已知四边形ABCD,E、F、G、H分别是四边的中点,只要四边形ABCD的对角线AC、BD再满足条件______,则四边形EFGH一定是矩形.
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已知四边形ABCD,E、F、G、H分别是四边的中点,只要四边形ABCD的对角线AC、BD再满足条件______,则四边形EFGH一定是矩形.
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已知四边形ABCD,E、F、G、H分别是四边的中点,只要四边形ABCD的对角线AC、BD再满足条件______,则四边形EFGH一定是矩形.
答案
满足AC⊥BD,
理由是:连接AC、BD,
∵E、F、G、H分别是四边的中点,
∴EF
∥
BD,EF=
1
2
BD,GH
∥
BD,GH=
1
2
BD,EH
∥
AC,
∴EF=GH,EF
∥
GH,
∴四边形EFGH是平行四边形,
∵AC⊥BD,EH
∥
AC,
∴EH⊥BD,
∵EF
∥
BD,
∴EF⊥EH,
∴∠FEH=90°,
∴平行四边形EFGH是矩形,
故答案为:AC⊥BD.
举一反三
如图,矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,BD=4,∠BAC=60°,则AB的长为______.
题型:不详
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已知:如图,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.若AB=2,AD=4,则图中阴影部分的面积为______.
题型:不详
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如图所示,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O.下列条件中,可判定四边形ABCD为矩形的是( )
A.AC=BD
B.△AOB是等边三角形
C.AO=CO=BO=DO
D.∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360°
题型:不详
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矩形和菱形共同具有的性质是( )
A.相邻两个角都相等
B.相邻两条边都相等
C.相邻两个角都互补
D.两条对角线互相垂直
题型:不详
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题型:不详
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