如图所示：两个同心圆，半径分别是26和43，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是______．

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如图所示：两个同心圆，半径分别是2

和4

，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是______．魔方格

答案

连接OA，OD，作OP⊥AB于P，OM⊥AD于M，ON⊥CD于N．
根据矩形的面积以及三角形的面积公式发现：矩形的面积是三角形AOD的面积的4倍．因为OA，OD的长是定值，则∠AOD的正弦值最大时，三角形的面积最大，即∠AOD=90°，则AD=6

，根据三角形的面积公式求得OM=4，即AB=8．则矩形ABCD的周长是16+12

．

举一反三

下列说法正确的是（　　）

A．一组对边平行且相等的四边形是矩形

B．一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形

D．一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形

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四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是（　　）

A．AB=CD，AB∥CD，∠BAD=90°

B．AO=CO，BO=DO，AC=BD

C．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°

D．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°

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菱形具有而矩形没有的是（　　）

A．对角线相等

B．对角线互相平分

C．一组对边平行，另一组对边想等

D．对角线互相垂直

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已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是______．

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下列四边形，不是矩形的是（　　）

A．四个角都相等的四边形

B．有三个角是直角的四边形

C．一组对边平行且对角线相等的四边形

D．对角线相等且互相平分的四边形

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