已知：如图所示，在矩形ABCD中，E为DC上的一点，BF⊥AE于点F，且BF=BC，求证：AE=AB．

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已知：如图所示，在矩形ABCD中，E为DC上的一点，BF⊥AE于点F，且BF=BC，求证：AE=AB．魔方格

答案

证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD，DC∥AB，∠D=90°，
∴∠DEA=∠FAB，
∵BF=BC，
∴AD=BF，
在△ADE和△BFA中，

∠DEA=∠FAB

∠D=∠BFA

AD=BF

，
∴△ADE≌△BFA（AAS），
∴AE=BA．

举一反三

如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则△CDE的周长为（　　）

A．5cm

B．8cm

C．9cm

D．10cm

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在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连接DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则

的值是______．魔方格

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能判定一个四边形是矩形的条件是（　　）

A．对角线相等

B．对角线互相平分且相等

C．一组对边平行且对角线相等

D．一组对边相等且有一个角是直角

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如图，矩形ABCD（AD＞AB）中AB=a，∠BDA=θ，作AE交BD于E，且AE=AB，试用a与θ表示：AD=______，BE=______．魔方格

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下列性质中，菱形具有而矩形不具有的是（　　）

A．轴对称图形	B．邻角互补
C．对角线平分对角	D．对角相等

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