已知正方形ABCD,GE⊥BD于B, AG⊥GE于 G ,AE=AC,AE交BC于F, 求证:(1)四边形 AGBO是矩形;(2) 求∠CFE的度数.
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已知正方形ABCD,GE⊥BD于B, AG⊥GE于 G ,AE=AC,AE交BC于F, 求证:(1)四边形 AGBO是矩形;(2) 求∠CFE的度数.
题型:安徽省期末题
难度:
来源:
已知正方形ABCD,GE⊥BD于B, AG⊥GE于 G ,AE=AC,AE交BC于F,
求证:
(1)四边形 AGBO是矩形;
(2) 求∠CFE的度数.
答案
(1)∵
ABCD
是正方形
∴
BD
⊥
AC
又已知
AG
⊥
GE ,GE
⊥
BD
∴四边形
AGBO
是矩形
(2)∵
ABCD
是矩形,且
AO=OB
∴
AG
∴∠
AEG
=30°
于是由
BE
∥
AC
,知∠
CAE
=30°
∵
AE=AC
∴∠
ACE=
∠
AEC
=75°
而∠
ACF
=45°,则∠
FCE=
30°
∴∠
CFE
=75°
举一反三
如图,在矩形ABCD 中,AB=8,BC=6,EF 经过对角线 的交点O, 则图中阴影部分的面积是
[ ]
A.6
B.12
C.15
D.24
题型:安徽省期末题
难度:
|
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如图,在长方形ABCD中,点
Q
在边
CD
上(不与点
C
、
D
重合),将长方形ABCD绕点
Q
顺时针旋转90°后,得到长方形A
1
B
1
C
1
D
1
,且重叠部分的四边形PCQD
1
是长方形. 如果AB=a,BC=b,CQ=x.(
b
>
a
>0)
(1)用含有
a
、
b
、
x
的代数式表示△QDC
1
的面积S
1
和△A
1
BP的面积S
2
.
(2)求六边形ABA
1
B
1
C
1
D的面积
S
,并进行化简.
题型:上海市期末题
难度:
|
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如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠DAE=3∠EAB,则∠EAC的度数为( )。
题型:山东省期中题
难度:
|
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如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AD、BC于点E、F已知AB=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是
[ ]
A.3
B.4
C.6
D.12
题型:山东省期中题
难度:
|
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矩形两条对角线的夹角为60°,一条较短边长为4cm,则其对角线的长为
[ ]
A.4cm
B.8cm
C.10cm
D.12cm
题型:山东省期中题
难度:
|
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