如图矩形ABCD中,DP平分∠ADC交BC于P点,将一个直角三角板的直角顶点放在P点处,且使它的一条直角边过A点,另一条直角边交CD于E.找出图中与PA相等的线

如图矩形ABCD中,DP平分∠ADC交BC于P点,将一个直角三角板的直角顶点放在P点处,且使它的一条直角边过A点,另一条直角边交CD于E.找出图中与PA相等的线

题型:江苏省期末题难度:来源:
如图矩形ABCD中,DP平分∠ADC交BC于P点,将一个直角三角板的直角顶点放在P点处,且使它的一条直角边过A点,另一条直角边交CD于E.找出图中与PA相等的线段.并说明理由.
答案
解:图中与PA相等的线段是PE.
理由如下:
∵DP平分∠ADC,
∴∠ADP=∠PDC=45°,
又∵AD∥BC,
∴∠ADP=∠DPC,
∴∠PDC=∠DPC,
∴PC=DC.
又∵AB=DC,
∴AB=PC.
由于直角三角板的直角顶点放在点P处,
∴∠APE=90°.
∴∠APB+∠EPC=90°.
∵∠EPC+∠PEC=90°.
∴∠APB=∠PEC.
在△PAB和△EPC中,
∵∠B=∠C=90°,AB=PC,∠APB=∠PEC,
∴△PAB△EPC,
∴PE=PA.
举一反三
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B.12
C.16
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