如图，已知，E是矩形ABCD边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G，你知道PF+PG与AB有什么关系吗？并

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如图，已知，E是矩形ABCD边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G，你知道PF+PG与AB有什么关系吗？并证明你的结论．

答案

解：PF+PG=AB．理由如下：
连接PE，
则S_△BEP+S_△DEP=S_△BED，
即

BE·PF+

DE·PG=

DE·AB．
又∵BE=DE，
∴

DE·PF+

DE·PG=

DE·AB．
即

DE（PF+PG）=

DE·AB，
∴PF+PG=AB．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D"处，求重叠部分△AFC的面积．

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如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，且AB=OA=4cm，则AD=（）．

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如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E．
（1）四边形OCDE是矩形吗？说说你的理由；
（2）请你将上述条件中的菱形改为另一种四边形，其它条件都不变，你能得出什么结论？根据改编后的题目画出图形，并说明理由．

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若矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120 °，AB=4cm，则AB与CD之间的距离是（）cm。

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如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形OCED是矩形吗？说说你的理由．

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