如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CEF；（2）在原有条件不变的情况下，请你再

题型：贵州省期末题难度：来源：

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF．
（1）求证：△AED≌△CEF；
（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD成为矩形，并说明理由．

答案

解：（1）证明：∵E为AC的中点，
∴AE=CE，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4（两直线平行，内错角相等），
在△AED和△CEF中

，
∴△AED≌△CEF（AAS）；
（2）添加条件∠ADC=90°，
∵△AED≌△CEF，
∴DE=EF，
又∵AE=EC，
∴四边形AFCD是平行四边形，
∵∠ADC=90°，
∴四边形AFCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．

举一反三

下列性质中菱形有而矩形没有的是[ ]
A．对角相等
B．对角线互相垂直
C．对边平行且相等
D．对角线相等

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如果平行四边形的四个内角的平分线能围成一个四边形，这个四边形是[ ]
A．正方形
B．菱形
C．等腰梯形
D．矩形

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已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=5cm，则矩形对角线的长是( )cm．

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如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC中，点A、B的坐标分别为A（4，0）、B（4，3），动点M、N分别从点O、B同时出发，以1单位/秒的速度运动（点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动），过点N作NP∥AB交AC于点P，连接MP．
（1）直接写出OA、AB的长度；
（2）试说明△CPN∽△CAB；
（3）在两点的运动过程中，求△MPA的面积S与运动的时间t的函数关系式，并求出

时，运动时间t的值．

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下列命题中，错误的是 [ ]

A．矩形的对角线互相平分且相等
B．顺次连接等腰梯形各边中点，所得四边形是菱形
C．所有的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形
D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等

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