如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC中,点A、B的坐标分别为A(4,0)、B(4,3),动点M、N分别从点O、B同时出发,以1单位/秒的速度运动(点M沿OA向

如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC中,点A、B的坐标分别为A(4,0)、B(4,3),动点M、N分别从点O、B同时出发,以1单位/秒的速度运动(点M沿OA向

题型:四川省期末题难度:来源:
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC中,点A、B的坐标分别为A(4,0)、B(4,3),动点M、N分别从点O、B同时出发,以1单位/秒的速度运动(点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动),过点N作NP∥AB交AC于点P,连接MP.
(1)直接写出OA、AB的长度;
(2)试说明△CPN∽△CAB;
(3)在两点的运动过程中,求△MPA的面积S与运动的时间t的函数关系式,并求出时,运动时间t的值.
答案
解:(1)根据点A和B的坐标可直接得出OA=4,AB=3;
(2)∵四边形OABC为矩形,
∴AB⊥BC,
又∵NP⊥BC,
∴AB∥NP,
∴△CPN∽△CAB;
(3)设两点的运动时间为t小时,
∵AB=OB=3,OA=BC=4,则CN=AM=4﹣t,
∵△CPN∽△CAB,=
∴PN=(4﹣t),
可求的P点的坐标为(4﹣t,t),
∴S△MPA=(4﹣t)t=﹣(t﹣2)2+
∴当t=2时,△MPA面积=
举一反三
下列命题中,错误的是 [     ]

A.矩形的对角线互相平分且相等
B.顺次连接等腰梯形各边中点,所得四边形是菱形
C.所有的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形
D.等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等


题型:江苏期末题难度:| 查看答案
已知矩形长为cm,宽为cm,那么这个矩形对角线长为(    )cm.
题型:四川省期中题难度:| 查看答案
如图,在矩形ABCD中,P是BC边上一点,连接DP并延长,交AB的延长线于点Q.
(1)若,且S△BPQ=1cm2;求,S矩形ABCD值;
(2)P点在BC边上运动时,的值是否变化?说明理由.
题型:四川省期中题难度:| 查看答案
已知:如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从A,C处同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到B为止,点Q以2cm/s的速度向D移动. 问:
(1)P,Q两点从出发开始几秒时,四边形PBCQ的面积是33cm2
(2)P,Q两点从出发开始到几秒,在AB上存在一点M,使△PMQ为等边三角形?
题型:四川省期中题难度:| 查看答案
顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是[     ]
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.不能确定
题型:福建省期中题难度:| 查看答案
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