如图,在矩形ABCD中,P是BC边上一点,连接DP并延长,交AB的延长线于点Q.(1)若,且S△BPQ=1cm2;求,S矩形ABCD值;(2)P点在BC边上运动
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如图,在矩形ABCD中,P是BC边上一点,连接DP并延长,交AB的延长线于点Q.(1)若,且S△BPQ=1cm2;求,S矩形ABCD值;(2)P点在BC边上运动
题型:四川省期中题
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如图,在矩形ABCD中,P是BC边上一点,连接DP并延长,交AB的延长线于点Q.
(1)若
,且S
△BPQ
=1cm
2
;求
,S
矩形ABCD
值;
(2)P点在BC边上运动时,
的值是否变化?说明理由.
答案
解:(1)四边形ABCD为矩形.
∵AB=CD,AB∥DC,
∴△DPC∽△QPB,
∴
=
=
,
∴AD=BC=4PB,
∴
=
=
,
∴DC=3BQ
S
矩形ABCD
=AB×AD=3BQ×4PB=12×BQ×PB=12×2×
BQ×PB=24.
答:
=
,S
矩形ABCD
=24.
(2)当P点在BC边上运动时,
的值不变化,
即
=1.
其理由如下:由△DPC∽△QPB,得
=
,
∴
=
,
∴
﹣
=
﹣
=1+
﹣
=1,
∴当P点在BC边上无论怎么运动,
的值不变化.
举一反三
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(1)P,Q两点从出发开始几秒时,四边形PBCQ的面积是33cm
2
;
(2)P,Q两点从出发开始到几秒,在AB上存在一点M,使△PMQ为等边三角形?
题型:四川省期中题
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[ ]
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