在△ABC中，直线MN∥BC，CE平分∠ACB，交MN于点E，CF平分∠ACG，交MN于点F，连接AE、AF．（1）请你猜猜OE与OF的大小有什么关系？试证明你

题型：重庆市期末题难度：来源：

在△ABC中，直线MN∥BC，CE平分∠ACB，交MN于点E，CF平分∠ACG，交MN于点F，连接AE、AF．
（1）请你猜猜OE与OF的大小有什么关系？试证明你的结论；
（2）探索：当MN在什么位置时，四边形AECF是矩形，并说明理由．

答案

解：（1）证明：∵CE平分∠ACB交MN于E，CF平分∠ACG交MN于F，
∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠FCG．
∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠ECB，∠OFC=∠FCG．
∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF．
∵OE=OC，OC=OF．
∴OE=OF．
（2）当MN与AC的交点是AC的中点时，
四边形AECF是矩形．
∴EO=FO，点O是AC的中点．
∴四边形AECF是平行四边形，
∴CF平分∠BCA的外角，∴∠4=∠5，
又∵∠1=∠2，
∴∠2+∠4=90°．
即∠ECF=90度，
∴平行四边形AECF是矩形．