如图所示.矩形ABCD，过重心O任意作一直线分别交边AD、BC于E、F. 可得直线EF把矩形分成面积相等的两部分, 直线EF把矩形的周长也分成相等的两部分吗？为

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如图所示.矩形ABCD，过重心O任意作一直线分别交边AD、BC于E、F. 可得直线EF把矩形分成面积相等的两部分, 直线EF把矩形的周长也分成相等的两部分吗？为什么？

答案

解：直线EF把矩形分成周长相等的两部分.
理由：∵四边形ABCD为矩形.   
∴OA=OC，AD//BC.     
∴∠OAE=∠OCF.    
又∠AOE=∠COF，
∵△AOE≌△COF    
∴AE= CF. 又AD= BC,    
∴DE= BF. 而AB= CD,
∴ 直线EF把矩形分成周长相等的两部分。