如图所示,在矩形ABCD 中,AB= 3.AD= 4,P是AD 上一动点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,试判断PE+PF是否是定值.若是定值,定值等于多少
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如图所示,在矩形ABCD 中,AB= 3.AD= 4,P是AD 上一动点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,试判断PE+PF是否是定值.若是定值,定值等于多少
题型:期末题
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如图所示,在矩形ABCD 中,AB= 3.AD= 4,P是AD 上一动点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,试判断PE+PF是否是定值.若是定值,定值等于多少?
答案
解:∵四边形ABCD为矩形,
∴ADC= 90。.
又∵AB= 3,AD=4,
∴BD=
=5.
∴OA=OD=
连接OP,
则
=
OA·PE+
OD· PF=
OA·(PE+PF) .
又∵OA=OB=OC=OD,
即
∴
×
×(PE+PF)=
×3×4.
∴ PE+PF=
故PE+PF的值是一个定值,且等于
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2
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.
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