设函数(1)试判断当的大小关系;(2)求证:;(3)设、是函数的图象上的两点,且,证明:

设函数(1)试判断当的大小关系;(2)求证:;(3)设、是函数的图象上的两点,且,证明:

题型:解答题难度:简单来源:不详
设函数
(1)试判断当的大小关系;
(2)求证:
(3)设是函数的图象上的两点,且,证明:
答案
(1) (2)见解析  (3)证明见解析
解析
(1)设F(x)=g(x)-f(x),(x>0),
然后求导,利用导数求出F(x)的最小值,说明最小值大于0即可.
(2)证明:由(1)知,

然后再利用不等式的性质同向不等式具有可加性进行证明即可
(1)设
时,取得最小值为…………5分
(2)证明:由(1)知
……7分

…………10分
(3)证明:,于是
以下证明等价于.令…………12分则,在上,
所以从而,得到证明.对于同理可证.
所以…………16分
另法:(3)证明:,于是
以下证明.只要证:,即证:
设:…………12分
上为减函数,
,即.同理可证:所以
举一反三
已知函数,在上是增函数,则实数a的取值范围是(   )
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知定义在R上的奇函数满足,且在区间[3,5]上是单调递增,则函数在区间[1,3]上的最值是(   )
A.最大值是,最小值是B.最大值是,最小值是
C.最大值是,最小值是D.最大值是,最小值是

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数对于任意,总有,且x > 0时,
(1)求证:在R上是减函数;
(2)求在 [– 2,2] 上的最大值和最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数,则的大小关系是(    )
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数上的奇函数,且当
函数>,则实数的取值范围是
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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