已知函数对于任意，总有，且x > 0时，，．（1）求证：在R上是减函数；（2）求在 [– 2，2] 上的最大值和最小值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数对于任意，总有，且x > 0时，，．
（1）求证：在R上是减函数；
（2）求在 [– 2，2] 上的最大值和最小值．

答案

(1) 见解析；(2)

解析

本试题主要是考查了函数的单调性和函数的最值，抽象函数具有的性质的综合运用。
（1）利用且x > 0时，，，结合定义得到函数单调性的证明
（2）利用给的你该函数的单调性，和奇偶性判定给定区间的最值即可。
解：(1) 设

在R上是减函数
(2) 又， 是奇函数
在上，