设,,函数,(1)设不等式的解集为C,当时,求实数取值范围;(2)若对任意,都有成立,试求时,的值域;(3)设 ,求的最小值.
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设,,函数,(1)设不等式的解集为C,当时,求实数取值范围;(2)若对任意,都有成立,试求时,的值域;(3)设 ,求的最小值.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
设
,
,函数
,
(1)设不等式
的解集为C,当
时,求实数
取值范围;
(2)若对任意
,都有
成立,试求
时,
的值域;
(3)设
,求
的最小值.
答案
(1)
(2)
值域为
.
(3)
解析
本试题主要是考查了函数的性质,单调性和定义域和最值,值域问题。以及集合的运算等知识点的综合运用。
(1)根据不等式的解集与已知两个集合的并集的关系,分析得到参数m的取值范围。
(2)由题可知函数有一条对称轴方程x=1,然后根据这一点得到m的值,然后分析给定区间的二次函数的最值。
(3)因为给定的函数中带有绝对值符号,因此要根据绝对值的定义写为分段函数,然后分别对于含有参数的二次函数的最值作出分析和求解即可。
举一反三
已知函数
是偶函数,当
时,
,且当
时,
的值域是
,则
的值是 ( )
A.
B.
C.1
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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设
是定义在
上可导函数且满足
对任意的正数
,若
则下列不等式恒成立的是
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
的单调递减区间为________.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数
.
(1)求函数
的单调区间;
(2)函数
的图象在
处切线的斜率为
若函数
在区间(1,3)上不是单调函数,求m的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
(本小题满分14分)
已知函数
.
(Ⅰ)若函数
在定义域内为增函数,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)当
时,试判断
与
的大小关系,并证明你的结论;
(Ⅲ) 当
且
时,证明:
.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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