已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)函数的图象在处切线的斜率为若函数在区间(1,3)上不是单调函数,求m的取值范围.
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已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)函数的图象在处切线的斜率为若函数在区间(1,3)上不是单调函数,求m的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数
.
(1)求函数
的单调区间;
(2)函数
的图象在
处切线的斜率为
若函数
在区间(1,3)上不是单调函数,求m的取值范围.
答案
(I)当
当
当a=1时,
不是单调函数 (II)
解析
本试题主要是考查了导数在研究函数中的 运用。
(1)先求解函数的定义域,然后分析导数,令导数大于零或者导数小于零,可知函数的单调区间。
(2)根据函数
的图象在
处切线的斜率为
得到再x=4处的导数值为零,然后结合函数
在区间(1,3)上不是单调函数,则说明了其导数为二次函数判别式小于等于零得到结论
解:(I)
(2分)
当
当
当a=1时,
不是单调函数 (5分)
(II)
(6分)
(8分)
(10分)
举一反三
(本小题满分14分)
已知函数
.
(Ⅰ)若函数
在定义域内为增函数,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)当
时,试判断
与
的大小关系,并证明你的结论;
(Ⅲ) 当
且
时,证明:
.
题型:解答题
难度:一般
|
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(本小题满分13分)(注意:在试题卷上作答无效)
已知函数
的反函数为
,定义:若对给定的实数
,函数
与
互为反函数,则称
满足“
和性质”.
(1)判断函数
是否满足“1和性质”,并说明理由;
(2)若
,其中
满足“2和性质”,则是否存在实数
a
,使得
对任意的
恒成立?若存在,求出
的范围;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
,则
的最大值与最小值分别为( )
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
题型:单选题
难度:简单
|
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如果二次函数
有两个不同的零点
,则
的值是
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
在区间
上的最小值为________,最大值为________
题型:填空题
难度:简单
|
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