已知函数,曲线在点处切线方程为.(1)求的值;(2)讨论的单调性,并求的极大值.
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已知函数,曲线在点处切线方程为.(1)求的值;(2)讨论的单调性,并求的极大值.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,曲线
在点
处切线方程为
.
(1)求
的值;
(2)讨论
的单调性,并求
的极大值.
答案
(1)
;(2)
在
,
单调递增,在
单调递减,极大值为
.
解析
试题分析:本题考查导数的运算以及利用导数研究曲线的切线方程、函数的单调性和极值等数学知识,考查综合运用数学知识和方法分析问题解决问题的能力.第一问,对
求导,利用已知列出斜率和切点纵坐标的方程,解出
的值;第二问,利用第一问的
的值,写出
解析式,对它求导,令
解出单调增区间,令
,解出单调减区间,通过单调区间判断在
处取得极大值,将
代入到
中求出极大值.
试题解析: (Ⅰ)
,由已知得
,故
,
从而
.
(II) 由(I)知,
令
得,
或
,
从而当
时,
;当
时,
.
故
在
,
单调递增,在
单调递减.
当
时,函数
取得极大值,极大值为
.
举一反三
已知函数
.
(Ⅰ)讨论函数
的单调性;
(Ⅱ)设
,证明:对任意
,总存在
,使得
.
题型:不详
难度:
|
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已知
(1)若存在
使得
≥0成立,求
的范围
(2)求证:当
>1时,在(1)的条件下,
成立
题型:不详
难度:
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定义:如果函数
在区间
上存在
,满足
则称函数
在区间
上的一个双中值函数,已知函数
是区间
上的双中值函数,则实数
的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设函数
(1)当
时,求
的单调区间;
(2)若当
时
恒成立,求实数
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数h(x)=ax
2
+bx+c(其中c<3),其导函数
的图象如图,f(x)=6lnx+h(x)
(1)求f(x)在x=3处的切线斜率;
(2)若f(x)在区间(m,m+
)上是单调函数,求实数m的取值范围;
(3)若对任意k∈[-1,1],函数y=kx(x∈(0,6])的图象总在函数y=f(x)图象的上方,求c的取值范围
题型:不详
难度:
|
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