已知(1)若存在使得≥0成立,求的范围 (2)求证:当>1时,在(1)的条件下,成立
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已知(1)若存在使得≥0成立,求的范围 (2)求证:当>1时,在(1)的条件下,成立
题型:不详
难度:
来源:
已知
(1)若存在
使得
≥0成立,求
的范围
(2)求证:当
>1时,在(1)的条件下,
成立
答案
(1)
;(2)证明过程详见解析.
解析
试题分析:本题主要考查导数的运算,利用导数研究函数的单调性、最值、不等式等基础知识,考查函数思想,考查综合分析和解决问题的能力.第一问,将已知条件转化为
,所以重点是求函数
的最小值,对所设
求导,判断函数的单调性,判断最小值所在位置,所以
;第二问,将所求证的表达式进行转化,变成
,设函数
,则需证明
,由第一问可知
且
,所以利用不等式的性质可知
,所以判断函数
在
为增函数,所以最小值为
,即
.
试题解析:
(
)
(1)即存在
使得
1分
∴
令
∴
3分
令
,解得
∵
时,
∴
为减
时,
∴
为增
∴
5分
∴
∴
6分
(2)即
(
)
令
,则
7分
由(1)可知
则
10分
∴
在
上单调递增
∴
成立
∴
>0成立 12分
举一反三
定义:如果函数
在区间
上存在
,满足
则称函数
在区间
上的一个双中值函数,已知函数
是区间
上的双中值函数,则实数
的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设函数
(1)当
时,求
的单调区间;
(2)若当
时
恒成立,求实数
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数h(x)=ax
2
+bx+c(其中c<3),其导函数
的图象如图,f(x)=6lnx+h(x)
(1)求f(x)在x=3处的切线斜率;
(2)若f(x)在区间(m,m+
)上是单调函数,求实数m的取值范围;
(3)若对任意k∈[-1,1],函数y=kx(x∈(0,6])的图象总在函数y=f(x)图象的上方,求c的取值范围
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(其中
是实数).
(Ⅰ)求
的单调区间;
(Ⅱ)若
,且
有两个极值点
,求
的取值范围.
(其中
是自然对数的底数)
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(Ⅰ)当
时,试讨论
的单调性;
(Ⅱ)设
,当
时,若对任意
,存在
,使
,求实数
取值范围.
题型:不详
难度:
|
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